实质条件与全称量词

文章目录

反对论证不代表反对论点。

但是… $\neg (p \Rightarrow q) \Rightarrow \neg q$。难道反对论证就是反对论点?

warning

这篇文章的观点在严格的形式逻辑中是不正确的:上离散数学的时候被教育了,不带 forall 的 $x^2 = 1$ 它就不是个命题…

$p \Rightarrow (q \Rightarrow p)$

如果一个命题是真的,那么无论给你什么条件都可以推出这个命题是真的。比如,“已知 x=3,请证明 1+1=2”,这显然可以做到。

当然,这个定理也可以严格证明。

$\neg (p \Rightarrow q) \Rightarrow \neg q$

我们来看看上面那个定理的逆否命题 🤔

如果 $p$ 不能推出 $q$,那么 $q$ 是假命题…确实是这样的,但是好像有哪不对..

这不就是在说,如果论证是错的,论点就是错的?究竟哪出了问题?

隐含的 forall

实际上,我们在说 $p(x) \Rightarrow q(x)$ 时,省略了 $\forall x$。

例如,当我们说“若 $x^2 = 1$,则 $x=1$”时,我们表达的并不是 $x^2=1\Rightarrow x=1$,而是 $\forall x\in\mathbb{R}, x^2=1 \Rightarrow x=1$。这样的话,当我们说这个论证是错误的,我们实际上是在说 $\exists x\in\mathbb{R}$ 使得 $x\neq 1$,这样就完全正确了。如果没有 forall,$x^2=1\Rightarrow x=1$ 是错误的就可以推出 $x\neq 1$,但 $x$ 是可以为 $1$ 的。

评论正在加载中...如果评论较长时间无法加载,你可以 搜索对应的 issue 或者 新建一个 issue